Константин Илларионович Кущевский родился в 1916 году в селе Васильковка Днепропетровской области. Прошёл Финскую войну. В армию был призван 29 августа 1941 года Макеевским РВК Сталинской области города Макеевки. Был стрелком стрелковой роты 106-го стрелкового полка, старшиной 181-го гвардейского стрелкового полка 61-ой гвардейской стрелковой дивизии.
22 февраля 1944 года был ранен в бою под селом Большая Костромка Николаевской области при отражении контратаки противника. 21 января 1945 года в бою стал примером храбрости, воодушевив бойцов на стойкое отражение атак противника. После капитуляции Германии был отправлен в Маньчжурию. Демобилизовался в 1947 году.
Награжден медалью «За отвагу», «За боевые заслуги», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945гг.», Орденом «Отечественной войны» I степени, Орденом Отечественной войны II степени. После окончания войны работал на шахте 10-бис.
Умер 23 мая 2001 года. Похоронен в Макеевке.